肯定有人覺得口說無憑，那我們就來推導(dǎo)一下，看看實(shí)際測量，然后計(jì)算圓周率的精度極限在哪！

游標(biāo)卡尺是機(jī)械時(shí)代，長度測量中，精度最高的工具，一般游標(biāo)卡尺的精度能到0.1mm，古代的卡尺應(yīng)該達(dá)不到如此精度；再加上長距離的軟尺（或者繩），由于本身存在韌性，測量精度還會(huì)大大降低。

我們就假設(shè)，在一次測量中，絕對(duì)誤差ΔL=±1mm；然后利用誤差分析，看看絕對(duì)誤差和圓周率精度之間的關(guān)系！

推導(dǎo)過程：

以上證明指出：我們需要七位小數(shù)精度的圓周率，在半徑和周長的絕對(duì)誤差僅僅只有1mm，同時(shí)忽略半徑相對(duì)誤差的情況下，這個(gè)圓的半徑將達(dá)到10千米?。?！

對(duì)古人來說，這是不可能做到的事；就算現(xiàn)在的技術(shù)，也很難做到！

實(shí)際操作的極限

實(shí)際上，考慮古人測量工具的誤差，還有場地的限制，r取10米，ΔC取1cm時(shí)，圓周率的誤差：

Δπ=ΔC/r=0.0001；

也就是說：圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面第三位，已經(jīng)是這個(gè)辦法的理論極限了！古人用繩子繞定柱畫一個(gè)圓，然后測量直徑和周長，實(shí)際上也就精確到小數(shù)點(diǎn)后面第二位！

數(shù)值算法

要想得到更高的圓周率精度，只能依靠理論計(jì)算，比如：

（1）祖沖之利用割圓術(shù)，計(jì)算正多邊形（到24576邊），把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面第七位，這個(gè)計(jì)算量也是相當(dāng)大的；

（2）牛頓-萊布尼茲發(fā)明微積分后，一大批圓周率的級(jí)數(shù)襲來，圓周率的理論計(jì)算容易很多，比如著名的梅欽公式：

利用梅欽公式進(jìn)行人工計(jì)算，每加上一項(xiàng)，可以把十進(jìn)制圓周率的精度推進(jìn)一位，不到半個(gè)鐘頭，你就可以得到和祖沖之一樣的精度。